Question

5．拋物線y²=8x上到頂點和準(zhǔn)線距離相等的點的坐標(biāo)為（ 1，±2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線方程設(shè)P點坐標(biāo)，分別表示出其到準(zhǔn)線方程和到原點的距離，使其相等進(jìn)而求得a，則P的坐標(biāo)可得．

解答 解：設(shè)點P坐標(biāo)為（$\frac{1}{8}$a²，a）
依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2
$\frac{1}{8}$a²+2=$\sqrt{\frac{1}{64}{a}^{4}+{a}^{2}}$，求得a=±2$\sqrt{2}$
∴點P的坐標(biāo)為（ 1，±2$\sqrt{2}$）
故答案為：（ 1，±2$\sqrt{2}$）．

點評 本題主要考查了兩點間的距離公式、拋物線的簡單性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．