Question

在△ABC中,射影定理可表示為a=BCosC+ccoSB.

其中a、b、c依次為角A、B、C的對邊,類比以上定理,給出空間四面體性質(zhì)的猜想.

Answer 1

解:如圖2－1－6,在四面體P—ABC中,S₁、S₂、S₃、S分別表示△PAB、△PBC₁、△PCA、△ABC的面積,α、β、γ依次表示面PAB、面PBC、面PCA與底面ABC所成二面角的大小,我們猜想將射影定理類比推理到三維空間,其表現(xiàn)形式應為?

S=S₁cosα+S₂cosβ+S₃cosγ.?

(其正確性同學們可自己證明)

        圖2－1－6

點評:運用類比推理的方法,可以幫助我們發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律,不少定理、公式就是運用這種方法提出,再經(jīng)過嚴格的證明得到的.