Question

（本題滿(mǎn)分16分）第一題滿(mǎn)分4分，第二題滿(mǎn)分6分，第三題滿(mǎn)分6分．
已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線(xiàn)相切。
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)M相交于A，B兩點(diǎn)，A，B在直線(xiàn)上的射影是。求梯形的面積；
（3）若點(diǎn)C是（2）中線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

Answer 1

解: （1）曲線(xiàn)M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，其方程為.
（2）由題意得，直線(xiàn)AB的方程為 消y得
 
于是， A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A，B（3，），
所以，  
  
（3）設(shè)C（－1，y）使△ABC成直角三角形，
，
，
.
(i) 當(dāng)時(shí)，
方法一：當(dāng)時(shí)，，
即為直角. C點(diǎn)的坐標(biāo)是
方法二：當(dāng)時(shí)，得直線(xiàn)AC的方程為，
求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是。
(ii) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8c/d/gejjm1.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，不可能為直角.
(iii) 當(dāng)時(shí)，
方法一：當(dāng)時(shí)，，即，解得，此時(shí)為直角。
方法二：當(dāng)時(shí)，由幾何性質(zhì)得C點(diǎn)是的中點(diǎn)，即C點(diǎn)的坐標(biāo)是。
故當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是或 

解析