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14．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2；當(dāng)-1≤x＜3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=（　�。�
A．335B．336C．338D．2 016

分析 可得函數(shù)的周期為6，計算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值，結(jié)合規(guī)律可得．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），
∴函數(shù)f（x）為周期為6的周期函數(shù)，
∵當(dāng)-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2，當(dāng)-1≤x＜3時，f（x）=x，
∴f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（-3）=-1，f（4）=f（-2）=0，
f（5）=f（-1）=-1，f（6）=f（0）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1　
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=336×1=336
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的周期性，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知f（x）=ax3+2bx-1且f（-1）=3，則f（1）=-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，且a+b≠0時，$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0成立．
（1）求證：f（x）在[-1，1]上為增函數(shù)；
（2）解不等式f（log2（2x+1））＞0；
（3）若f（x）＜m2-2am+1對任意的a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知點A（-1，0）、B（1，0），動點P滿足：∠APB=2θ，且|PA|•|PB|cos2θ=1．（P不在線段AB上）
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)（Ⅰ）中軌跡C與y軸正半軸的交點為D點，過D點作互相垂直的兩條直線分別交軌跡C于另外一點M、N，試問直線MN是否經(jīng)過定點，若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）滿足$f（x+1）=\frac{1}{2}+\sqrt{f（x）-{{[f（x）]}^2}}$，且$f（-1）=\frac{1}{2}$，則f（2016）的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-1C．1D．2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[-3，2]，則該函數(shù)的值域為（　�。�
A．[1，17]B．[3，11]C．[2，17]D．[2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）={log_{2a}}x（a＞0，a≠\frac{1}{2}）$，
（1）若f（x1x2…x2015）=8，求f（x12）+f（x22）+…+f（x20152）的值．
（2）若x∈（-1，0）時，求g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$能構(gòu)成空間的-個基底的條件是（　�。�
A．O，A，B，C四點任意三點不共線B．O，A，B，C四點不共面
C．A，B，C三點共線D．存在實數(shù)x，y，z，使x $\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．求下列函數(shù)的反函數(shù)．
（1）y=$\frac{x-2}{x-1}$．
（2）y=$\sqrt{x}$+1．

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同步練習(xí)冊答案