Question

已知x＞0，y＞0，

2

x

+

1

y

=1．若x+2y＞m²-2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、m≥4或m≤-2
• B、-2＜m＜4
• C、m≥2或m≤-4
• D、-4＜m＜2

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，x+2y＞m²-2m恒成立?m²-2m＜（x+2y）_min．即可得出．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，

2

x

+

1

y

=1．
∴x+2y=(x+2y)(

2

x

+

1

y

)=4+

4y

x

+

x

y

≥4+2

4y x • x y

=8．當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=4時(shí)取等號(hào)．
若x+2y＞m²-2m恒成立，∴m²-2m＜8，即（m-4）（m+2）＜0，
解得-2＜m＜4．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2＜x＜4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、恒成立的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．