Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧��?/span>，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).(Ⅲ){a|a1}.

【解析】

(Ⅰ)由偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的解析式可得的值；

(Ⅱ)結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)求解x0時(shí)，f(x)的取值范圍即可確定函數(shù)的值域；

(Ⅲ)首先求得集合B，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)

∴f(1)=f(1)

又x0時(shí)，

∴，即.

(Ⅱ)由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

可得函數(shù)f(x)的值域A即為x0時(shí)，f(x)的取值范圍，

當(dāng)x0時(shí)，.

故函數(shù)f(x)的值域.

(Ⅲ)，

定義域，

由得(xa)(x+1)0

∵AB∴B=[1,a]，且a1，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a1}.