Question

11．設(shè)x+2y=1，x≥0，y≥0，則x+y的最小值和最大值分別是$\frac{1}{2}$；1．

Answer 1

分析 由題意易得0≤x≤1，可得x+y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，由不等式的性質(zhì)可得．

解答 解：∵x+2y=1，x≥0，y≥0，
∴y=$\frac{1-x}{2}$≥0，解得x≤1，
結(jié)合x≥0可得0≤x≤1，
∴x+y=x+$\frac{1-x}{2}$=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，
∵0≤x≤1，∴0≤$\frac{1}{2}$x≤$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$≤1，
∴x+y的最小值和最大值分別是：$\frac{1}{2}$；1
故答案為：$\frac{1}{2}$；1

點評 本題考查不等式的性質(zhì)，消元并得出0≤x≤1是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．