Question

19．作為市政府為民辦實事之一的公共自行車建設(shè)工作已經(jīng)基本完成了，相關(guān)部門準(zhǔn)備對該項目進(jìn)行驗收，驗收的硬性指標(biāo)是：市民對該項目的滿意指數(shù)不低于0.8，否則該項目需進(jìn)行整改，該部門為了了解市民對該項目的滿意程度，在公共自行車自助點隨機(jī)訪問了前來使用的100名市民，并根據(jù)這100名市民對該項目滿意程度的評分（滿分100分），繪制了如圖頻率分布直方圖：
（1）為了了解部分市民對公共自行車建設(shè)項目評分較低的原因，該部門從評分低于60分的市民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求這2人評分恰好都在[50，60）的概率；
（2）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷該項目能否通過驗收，并說明理由．
（注：滿意指數(shù)=$\frac{滿意程度的平均得分}{100}$）

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖得評分在[40，50），[50，60）的市民分別有2個和3個，由此能求出該部門從評分低于60分的市民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，這2人評分恰好都在[50，60）的概率．
（2）求出樣本滿意程度的平均得分80.5，從而求出市民滿意指數(shù)，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖得評分在[40，50），[50，60）的頻率分別為0.02和0.03，
∴評分在[40，50），[50，60）的市民分別有2個和3個，
∴該部門從評分低于60分的市民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，
基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
這2人評分恰好都在[50，60）包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{3}^{2}$=3，
∴這2人評分恰好都在[50，60）的概率p=$\frac{3}{10}$．
（2）樣本滿意程度的平均得分為：
45×0.02+55×0.03+65×0.15+75×0.24+85×0.3+95×0.26=80.5，
估計市民滿意程度的平均分為80.5，
∴市民滿意指數(shù)為：$\frac{80.5}{100}=0.805＞0.8$，
∴該項目能通過驗收．

點評 本題主要考查事件概率、樣本的數(shù)據(jù)特征等統(tǒng)計與概率相關(guān)的知識，考查數(shù)據(jù)分析、運算求解能力、解決實際問題能力及統(tǒng)計思想．