Question

3．如圖，點E是平行四邊形ABCD對角線BD的4等分點中最靠近點D的那個分點，線段AE的延長線交CD于點F，若|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AD}$|=1，＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$＞=60°，則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{AD}$的值為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)△DEF∽△BEA得出$\overrightarrow{DF}$與$\overrightarrow{AB}$的數(shù)量關(guān)系，用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AF}$進行計算．

解答 解：∵△DEF∽△BEA，
∴$\frac{DF}{AB}=\frac{DE}{BE}=\frac{1}{3}$，
∴$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$．
∴$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{AD}$=（$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$）$•\overrightarrow{AD}$=${\overrightarrow{AD}}^{2}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=1+$\frac{1}{3}×2×1×cos$60°=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．