Question

14．（x²+2）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為-25．

Answer 1

分析 線求出（x-$\frac{1}{x}$）⁶展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)與含$\frac{1}{{x}^{2}}$的系數(shù)，再求（x²+2）（x-$\frac{1}{x}$）⁶展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：（x-$\frac{1}{x}$）⁶展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^6-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•x^6-2r，
令6-2r=0，解得r=3，
∴T₃₊₁=（-1）³•${C}_{6}^{3}$=-20；
令6-2r=-2，解得r=4，
∴T₄₊₁=（-1）⁴•${C}_{6}^{4}$•$\frac{1}{{x}^{2}}$=15•$\frac{1}{{x}^{2}}$；
∴（x²+2）（x-$\frac{1}{x}$）⁶展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為：
2×（-20）+15=-25．
故答案為：-25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求展開(kāi)式中特定項(xiàng)的應(yīng)用問(wèn)題，熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵