Question

7．圓C的圓心為（1，1），且圓C與直線x+y=4相切．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l的傾斜角為45°，且與圓相交所得的弦長為2，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）先求圓的半徑，再求圓的標準方程；
（2）設(shè)直線的方程為x-y+b=0，求出圓心到直線的距離，利用直線與圓相交所得的弦長為2，結(jié)合勾股定理，即可求出直線l的方程．

解答 解：（1）圓心到直線的距離就是圓的半徑：r=$\frac{|1+1-4|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$．
所以圓的標準方程：（x-1）²+（y-1）²=2
（2）設(shè)直線的方程為x-y+b=0，則
圓心到直線的距離d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$，
∵直線與圓相交所得的弦長為2，
∴2=2$\sqrt{2-\frac{^{2}}{2}}$，
∴b=$±\sqrt{2}$，
∴直線l的方程為x-y$±\sqrt{2}$=0．

點評 本題考查圓的標準方程，直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．