Question

從原點(diǎn)O引直線交直線2x+4y-1=0于點(diǎn)M，P為OM上一點(diǎn)，已知|OP|·|OM|=1，求P點(diǎn)的極坐標(biāo)方程.

Answer 1

解析:先把直線化為極坐標(biāo)方程,由于P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與M點(diǎn)有關(guān),可以利用轉(zhuǎn)移法來(lái)解決問(wèn)題.我們可以根據(jù)長(zhǎng)度之間的關(guān)系式找到點(diǎn)P與點(diǎn)M坐標(biāo)之間的關(guān)系.

解:如圖,以O為極點(diǎn),x軸正方向?yàn)闃O軸建立坐標(biāo)系后,直線的方程化為2ρcosθ+4ρsinθ-1=0.

設(shè)M(ρ₀,θ₀),P(ρ,θ),?

則2ρ₀cosθ+4ρ₀sinθ-1=0.?

又,知代入2cosθ+4sinθ-1=0,?

∴ρ=2cosθ+4sinθ,這是一個(gè)圓(ρ≠0).