Question

從原點O引直線交直線2x+4y-1=0于點M，P為OM上一點，已知|OP|·|OM|=1，求P點的極坐標方程.

Answer 1

思路分析:先把直線化為極坐標方程,由于P點的運動與M點有關(guān),可以利用轉(zhuǎn)移法來解決問題.我們可以根據(jù)長度之間的關(guān)系式找到點P與點M坐標之間的關(guān)系.

解:如圖,以O(shè)為極點,x軸正方向為極軸建立坐標系后,直線的方程化為2ρcosθ+4ρsinθ-1=0.

設(shè)M(ρ₀,θ₀),P(ρ,θ),

則2ρ₀cosθ₀+4ρ₀sinθ₀-1=0.

又∴2cosθ+4sinθ-1=0.

∴ρ=2cosθ+4sinθ,這是一個圓(ρ≠0).