Question

16．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{{{m^2}-m-6}}{m+3}+（{m^2}+5m+6）i$
（1）m取什么值時，z是實(shí)數(shù)？
（2）m 取什么值時，z是純虛數(shù)？

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，建立方程或不等式關(guān)系即可．

解答 解：（1）由z是實(shí)數(shù)得 $\left\{\begin{array}{l}{m≠-3}\\{{m}^{2}+5m+6=0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m≠-3}\\{m=-2或m=-3}\end{array}\right.$，…（3分）
即m=-2，…（5分）
∴當(dāng)m=-2時，z為實(shí)數(shù)；…（6分）
（2）由z是純虛數(shù)得 $\left\{\begin{array}{l}{m+3≠0}\\{{m}^{2}+5m+6≠0}\\{{m}^{2}-m-6=0}\end{array}\right.$，…（9分）
即$\left\{\begin{array}{l}{m≠-3}\\{m≠-2且m≠-3}\\{m=3或m=-2}\end{array}\right.$，解得m=3；…（11分）
∴當(dāng)m=3時，z為純虛數(shù)．…（12分）

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，根據(jù)相關(guān)概念建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．