Question

12．若二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁²+x₂²=$\frac{26}{9}$，試問該二次函數(shù)的圖象由f（x）=-3（x-1）²的圖象向上平移幾個(gè)單位得到？

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出x₁+x₂=$-\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，x₁²+x₂²=$\frac{26}{9}$，即（-$\frac{a}$）²$-2（\frac{c}{a}）$=$\frac{26}{9}$．①，利用f（x）=-3（x-1）²的形式判斷a=-3，$-\frac{2a}$=1，b=6，代入求解即可得出c=$-\frac{5}{3}$．化為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可判斷平移的單位．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），
∴x₁+x₂=$-\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，x₁²+x₂²=$\frac{26}{9}$，
即（-$\frac{a}$）²$-2（\frac{c}{a}）$=$\frac{26}{9}$．①
∵由f（x）=-3（x-1）²的圖象向上平移得到的．
∴a=-3，$-\frac{2a}$=1，b=6，
代入①得出：c=$-\frac{5}{3}$．
∴二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，即可得出f（x）=-3x²+6x$-\frac{5}{3}$=-3（x-1）²+$\frac{4}{3}$，
判斷該二次函數(shù)的圖象由f（x）=-3（x-1）²的圖象向上平移$\frac{4}{3}$個(gè)單位得到的．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，方程的根與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的形式的變換，整體運(yùn)運(yùn)用的能力，屬于中檔題．