Question

6．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線是4ax±by=0，則其離心率是$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的漸近線方程，求得a與b的關(guān)系，利用雙曲線的離心率公式即可求得雙曲線的離心率．

解答 解：由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程y=±$\frac{a}$x，
即$\frac{4a}$=$\frac{a}$，即b²=4a²，
則雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程及離心率公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．