Question

14．ω是正實數(shù)，函數(shù)f（x）=2cosωx在x∈$[{0，\frac{2π}{3}}]$上是減函數(shù)，且有最小值1，那么ω的值可以是（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 先結(jié)合給定單調(diào)減區(qū)間得到x=$\frac{2π}{3}$時該函數(shù)取得最小值，
再根據(jù)選項確定ω的值．

解答 解：ω是正實數(shù)，函數(shù)f（x）=2cosωx在x∈$[{0，\frac{2π}{3}}]$上是減函數(shù)，且有最小值1，
∴x=$\frac{2π}{3}$時該函數(shù)取得最小值1，
即2cos$\frac{2π}{3}$ω=1，
$\frac{2π}{3}$ω=2kπ±$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∴ω=3k±$\frac{1}{2}$，k∈Z；
∴可以取ω=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．