Question

【題目】已知：β∈（0， ），α∈（ ， ）且cos（ ﹣α）= ，sin（ +β）= ，求：cosα，cos（α+β）

Answer 1

【答案】解：∵ ＜α＜ ，∴﹣ ＜ ﹣α＜0．
∵cos（ ﹣α）= ，∴sin（ ﹣α）=﹣ ，
∴cos α=cos[ ﹣（ ﹣α）]
=cos cos（ ﹣α）+cos sin（ ﹣α）
= + （﹣ ）
= ．
又∵0＜β＜ ，∴ ＜ +β＜π．
∵sin（ +β）= ，∴cos（ +β）= Z，
∴cos（α+β）=sin[ +（α+β）]=sin[（ +β）﹣（ ﹣α）]
=sin（ +β）cos（ ﹣α）﹣cos（ +β）sin（ ﹣α）
= ﹣（﹣ ）（﹣ ）
=﹣ ．
【解析】根據(jù)兩角和與差的正弦余弦函數(shù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式的相關(guān)知識點，需要掌握兩角和與差的余弦公式：才能正確解答此題．