Question

2．函數(shù)y=8x²-lnx在區(qū)間$（{0，\frac{1}{4}}）$和$（{\frac{1}{2}，1}）$內分別為（　�。�

• A． 增函數(shù)，增函數(shù)
• B． 增函數(shù)，減函數(shù)
• C． 減函數(shù)，增函數(shù)
• D． 減函數(shù)，減函數(shù)

Answer 1

分析 對函數(shù)y求導，利用y′判斷函數(shù)y的單調性，從而得出函數(shù)y在區(qū)間$（{0，\frac{1}{4}}）$和$（{\frac{1}{2}，1}）$的單調性．

解答 解：∵函數(shù)y=8x²-lnx，x＞0；
∴y′=16x-$\frac{1}{x}$=$\frac{1{6x}^{2}-1}{x}$；
令y′=0，
解得x=±$\frac{1}{4}$；
∴當x∈$（{0，\frac{1}{4}}）$時，y′＜0，y是減函數(shù)，
當x∈$（{\frac{1}{2}，1}）$時，y′＞0，y是增函數(shù)；
∴函數(shù)y在區(qū)間$（{0，\frac{1}{4}}）$和$（{\frac{1}{2}，1}）$內分別為減函數(shù)，增函數(shù)．
故選：C．

點評 本題考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性問題，是基礎題目．