Question

10．若任取x，y∈[0，1]，則點P（x，y）滿足y≤x${\;}^{\frac{1}{2}}$的概率為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)積分的幾何意義求出不等式對應區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式進行求解即可．

解答 解：作出不等式對應的平面區(qū)域：
則陰影部分的面積S=${∫}_{0}^{1}{x}^{\frac{1}{2}}$dx=$\frac{2}{3}$x${\;}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$，
則正方形的面積S=1×1=1，
則若任取x，y∈[0，1]，則點P（x，y）滿足y≤x${\;}^{\frac{1}{2}}$的概率P=$\frac{\frac{2}{3}}{1}$=$\frac{2}{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件結合積分的幾何意義求出對應區(qū)域的面積是解決本題的關鍵．