Question

4．求函數(shù)f（x）=ax+lnx的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 判斷參數(shù)a的取值，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
若a=0，f（x）=lnx，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，遞增區(qū)間為（0，+∞），
若a≠0，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=a+$\frac{1}{x}$，
若a＞0，則f′（x）=a+$\frac{1}{x}$＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，遞增區(qū)間為（0，+∞），
若a＜0，由f′（x）=a+$\frac{1}{x}$＜0得$\frac{1}{x}$＜-a，則x＞-$\frac{1}{a}$，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，遞減區(qū)間為（-$\frac{1}{a}$，+∞），
由f′（x）=a+$\frac{1}{x}$＞0得$\frac{1}{x}$＞-a，則0＜x＜-$\frac{1}{a}$，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，遞增區(qū)間為（0，-$\frac{1}{a}$），
綜上若a≥0，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），
若a＜0，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，-$\frac{1}{a}$），單調(diào)遞減區(qū)間為（-$\frac{1}{a}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解和判斷，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．