Question

已知對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a∈[3，+∞），恒有“當(dāng)a∈[a，3a）時(shí)，都存在y∈[a，a²]，滿足方程log_ax+log_ay=c”，則實(shí)數(shù)c的取值構(gòu)成的集合為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得x＞0，y＞0，y=

ac

x

，作出其圖象如圖所示，由減函數(shù)定義域和值域的關(guān)系得出

a2= ac a a= ac 3a

，求解方程組可得c只有一個(gè)值．

解答： 解：∵log_ax+log_ay=c，
∴x＞0，y＞0，y=

ac

x

，作出其函數(shù)圖象：
由圖象可以看出：函數(shù)y=

ac

x

，在區(qū)間[a，3a]上單調(diào)遞減，
∴必有

a2= ac a a= ac 3a

，
解得c=3，a=3．適合題意．
∴實(shí)數(shù)c的取值的集合為{3}．
故答案為：{3}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了由函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．