Question

2．街道旁邊有一游戲：在鋪滿邊長(zhǎng)為9cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一枚半徑為1cm的小圓板，規(guī)則如下：每擲一次交5角錢，若小圓板壓在邊上，可重?cái)S一次，若擲在正方形內(nèi)則需再交5角才能擲一次，若壓在塑料板的頂點(diǎn)上：可獲得一元錢．試問：
（1）小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少？
（2）小圓板壓在塑料板頂點(diǎn)上的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）小圓板不壓在塑料板的邊上時(shí)，小圓板的圓心距塑料板的邊要大于1cm，其圓心應(yīng)落在邊長(zhǎng)為9cm的正方形塑料板的中間的邊長(zhǎng)為（9-2）cm的正方形內(nèi)，由此求出小圓板壓在塑料板的邊上的概率；
（2）小圓板壓在塑料板的頂點(diǎn)上時(shí)，以這個(gè)頂點(diǎn)為圓心，小圓板直徑為半徑做圓，小圓板落在這個(gè)圓中，求出這個(gè)圓的面積，再求出以這個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的4個(gè)正方形面積的比值，即為所求的概率．

解答 解：（1）因?yàn)橐�使小圓板不壓在塑料板的邊上，
則小圓板的圓心距塑料板的邊要大于1cm，
其圓心應(yīng)落在邊長(zhǎng)為9cm的正方形塑料板的中間的邊長(zhǎng)為（9-2）=7cm的正方形內(nèi)；
所以小圓板壓在塑料板的邊上的概率是：
P=1-$\frac{{7}^{2}}{{9}^{2}}$=$\frac{32}{81}$；
（2）要使小圓板壓在塑料板的頂點(diǎn)上，則以這個(gè)頂點(diǎn)為圓心，
小圓板直徑為半徑做圓，小圓板落在這個(gè)圓中，則壓在這個(gè)頂點(diǎn)上；
這個(gè)圓的面積為4π；
這個(gè)圓的面積與以這個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的4個(gè)正方形面積的比值，
即為小圓板壓在塑料板的頂點(diǎn)上的概率：
P=$\frac{4π}{4{×9}^{2}}$=$\frac{π}{81}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是弄清符合條件的面積的比值是多少，是易錯(cuò)題．