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20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若∠B=60°，b=$\sqrt{3}$，則2a+c的最大值是$2\sqrt{7}$．

分析 由正弦定理可得得a=2sinA，c=2sinC，化為2a+c=5sinA+$\sqrt{3}$cosA，即可得出．

解答 解：由$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}}{sin6{0}^{°}}$=2，得a=2sinA，c=2sinC，
∴2a+c=4sinA+2sinC=4sinA+2sin（120°-A）=5sinA+$\sqrt{3}$cosA=$2\sqrt{7}$sin（A+φ），其中φ=arctan$\frac{\sqrt{3}}{5}$．
∴2a+c的最大值是2$\sqrt{7}$．
故答案為：2$\sqrt{7}$．

點評 本題考查了正弦定理、兩角和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．將函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象上所有的點向左平移$\frac{π}{3}$個單位（縱坐標不變），則所得圖象的解析式是（　�。�
A．y=-cos2xB．y=cos2xC．y=sin（2x-$\frac{5π}{6}$）D．y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓x2+y2=a2的切線，交y軸于點P，若|OF|=2|OP|，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的面積為πab，隨機向矩形區(qū)域內(nèi)投擲一飛鏢，則飛鏢落入橢圓區(qū)域內(nèi)的概率是$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．△ABC外接圓的圓心O，半徑為1，若$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$，且|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AO}$|，則向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．y=|x|B．y=log2xC．y=xD．y=（$\frac{1}{2}$）x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)向量$\overline a=（1，2），\overrightarrow b=（m，m+1），\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則實數(shù)m的值為（　　）
A．0B．-$\frac{2}{3}$C．-$\frac{9}{5}$D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中：
①BM與ED平行
②CN與BE是異面直線
③CN與BM成60°角
④DM與BN垂直
以上四個命題中，正確的序號是（　�。�
A．①②③B．②④C．③④D．③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知U=R，且A={x|x2-16＜0}，B={x|x2-4x+3＞0}，求：
（1）A∩B．
（2）A∪B．
（3）∁U（A∩B）．
（4）（∁UA）∪（∁UB）．

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