Question

【題目】已知經(jīng)過兩點的圓半徑小于5，且在軸上截得的線段長為.

（1）求圓的方程；

（2）已知直線，若與圓交于兩點，且以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求直線的方程.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 或.

【解析】試題分析：（1）設(shè)圓的一般方程為，因為直線過點，故，又它截軸所得的弦長為，故可得，解方程組就可以得到，從而圓的方程為.（2）因為，故設(shè)，再設(shè)，則以為直徑的圓過原點可以轉(zhuǎn)化為，聯(lián)立方程組消元后利用韋達定理把該關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程即可解出，也就得到直線的方程.

解析：（1）設(shè)圓的方程為，令，∴，∴，∴ ① .又圓過 兩點，故，整理/span> ，消去得②，由①②得： 或，而圓的半徑小于5，故，故舍去，所以圓的方程為.

（2），設(shè)的方程為： ，由，消去得.

設(shè)，則.因為以為直徑的圓過原點，所以，即，故，整理得： 或，當或均滿足，故的方程為或.