Question

3．求下列不等式的解集
（1）|x+1|-|2x-6|＞3
（2）x+$\frac{2}{x+1}$＞2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)絕對值不等式對x進行分類討論，分別由x的范圍化簡不等式，并求出不等式的解集；
（2）將分式不等式進行等價轉(zhuǎn)化，由二次不等式的解法求出不等式的解集．

解答 解：（1）當x≤-1時，不等式化為：-（x+1）+（2x-6）＞3，
則x-7＞3，解得x＞10，不成立；
當-1＜x＜3時，不等式化為：（x+1）+（2x-6）＞3，
則3x-5＞3，解得x＞$\frac{8}{3}$，所以$\frac{8}{3}＜x＜3$；
當x≥3時，不等式化為：（x+1）-（2x-6）＞3，
則-x+7＞3，解得x＜4，所以3≤x＜4；
綜上可得，所求的解集是{x|$\frac{8}{3}＜x＜4$}；
（2）由x+$\frac{2}{x+1}$＞2得，$\frac{x（x-1）}{x+1}＞0$，
則$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x（x-1）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜0}\\{x（x-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得-1＜x＜0或x＞1，
所以不等式的解集是{x|-1＜x＜0或x＞1}．

點評 本題考查分式不等式及二次不等式，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．