Question

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|

PA

|-|

PB

|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，P是AB中點，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y²=1有相同的焦點．其中正確命題的個數(shù)（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：圓錐曲線的共同特征

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：①由雙曲線的定義即可判斷出；
②利用垂經(jīng)定理與圓的性質(zhì)可得動點P的軌跡為圓；
③方程2x²-5x+2=0的兩根分別為

1

2

，2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④由雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1可得c=

34

，其焦點為(±

34

，0)，橢圓

x2

35

+y²=1的焦點為(±

34

，0)，即可判斷出．

解答： 解：①A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|

PA

|-|

PB

|=k，只有當(dāng)k＜|AB|時，則動點P的軌跡為雙曲線，因此不正確；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，P是AB中點，則動點P的軌跡為圓，不正確；
③方程2x²-5x+2=0的兩根分別為

1

2

，2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，正確；
④由雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1可得c=

34

，其焦點為(±

34

，0)，橢圓

x2

35

+y²=1的焦點為(±

34

，0)，因此有相同的焦點，正確．
其中正確命題的個數(shù)是2．
故選：C．

點評：本題考查了圓錐曲線的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．