Question

14．下列有關命題的敘述，正確的序號為②④．
①若p∨q為真命題，則p∧q為真命題．
②“x＞5”是“x²-4x-5＞0”的充分不必要條件．
③曲線$\frac{x^2}{20-m}+\frac{y^2}{6-m}=1\;（m＜6）$與曲線$\frac{x^2}{5-n}+\frac{y^2}{9+n}=1\;（n＞5）$的焦點相同．
④已知命題p：F₁，F₂是平面內距離為6的兩定點，動點M在此平面內，且滿足|MF₁|+|MF₂|=8，則M點的軌跡是橢圓；命題q：F₁，F₂是平面內距離為6的兩定點，動點M在此平面內，且滿足||MF₁|-|MF₂||=6，則M點在軌跡是雙曲線；則命題p∧?q是真命題．

Answer 1

分析 由復合命題的真假判斷判斷①；求解一元二次不等式，然后結合充分必要條件的判斷方法判斷②；由橢圓和雙曲線的性質判斷③；由橢圓和雙曲線的定義結合復合命題的真假判斷判定④．

解答 解：①p∨q為真命題，包括p、q一真一假，此時p∧q為假命題，故①錯誤；
②由x²-4x-5＞0，得x＜-1或x＞5，∴“x＞5”是“x²-4x-5＞0”的充分不必要條件，故②正確；
③曲線$\frac{x^2}{20-m}+\frac{y^2}{6-m}=1\;（m＜6）$是焦點在x軸上的橢圓，c²=20-m-6+m=14．
曲線$\frac{x^2}{5-n}+\frac{y^2}{9+n}=1\;（n＞5）$是焦點在y軸上的雙曲線，∴兩曲線焦點不同，故③錯誤；
④命題p：F₁，F₂是平面內距離為6的兩定點，動點M在此平面內，且滿足|MF₁|+|MF₂|=8，則M點的軌跡是橢圓，此命題為真命題；命題q：F₁，F₂是平面內距離為6的兩定點，動點M在此平面內，且滿足||MF₁|-|MF₂||=6，則M點在軌跡是雙曲線，此命題為假命題；則命題p∧?q是真命題，故④正確．
故答案為：②④．

點評 本題考查命題的直接判斷與應用，考查了復合命題的真假判斷，考查充分必要條件的判斷方法，考查圓錐曲線的定義和性質，是基礎題．