Question

6．求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程
（1）過(guò)點(diǎn)（-2，3），且在兩坐標(biāo)軸上截距相等；
（2）過(guò)點(diǎn)（2，-3），且到A（-1，1）和B（5，5）的距離相等．

Answer 1

分析 （1）分類(lèi)討論，設(shè)出直線(xiàn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；
（2）分類(lèi)討論，設(shè)出直線(xiàn)方程，利用到A（-1，1）和B（5，5）的距離相等，建立方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)所求直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足題意，此時(shí)的直線(xiàn)方程為y=-$\frac{3}{2}$x，即3x+2y=0；
當(dāng)所求直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為 $\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，
∵所求直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（-2，3），∴有$\frac{-2}{a}$+$\frac{3}{a}$=1，解得a=1，
∴所求直線(xiàn)的方程為x+y=1，即x+y-1=0．
綜上所述所求直線(xiàn)的方程為3x+2y=0或x+y-1=0．
（2）當(dāng)所求直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為x=2，此時(shí)點(diǎn)A和B到直線(xiàn)x=2的離都是3，∴滿(mǎn)足題意．
當(dāng)所求直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，則方程為kx-y-2k-3=0，
由A和B到所求的直線(xiàn)的距離相等，∴有$\frac{|k•（-1）-1-2k-3|}{\sqrt{1+k2}}$=$\frac{|k•5-5-2k-3|}{\sqrt{1+k2}}$，解得k=$\frac{2}{3}$，
∴所求直線(xiàn)的方程為y+3=$\frac{2}{3}$（x-2）．
故所求直線(xiàn)的方程為x=2或2x-3y-13=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)方程，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．