Question

13．已知函數(shù)y=$\frac{x+1-a}{a-x}$．
（1）若函數(shù)圖象的對稱中心是（2，-1），求a的值；
（2）若a+1≤x≤a+2，求函數(shù)值y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用分式函數(shù)的性質，結合函數(shù)圖象的對稱中心是（2，-1），即可求a的值；
（2）根據(jù)分式函數(shù)的單調性進行求解即可．

解答 解：（1）y=$\frac{x+1-a}{a-x}$=$\frac{x-a}{a-x}$+$\frac{1}{a-x}$=-1-$\frac{1}{x-a}$，
則函數(shù)的對稱中心為（a，-1），
∵函數(shù)圖象的對稱中心是（2，-1），
∴a=2；
（2）∵y=-1-$\frac{1}{x-a}$，在a+1≤x≤a+2上為增函數(shù)，
∴當x=a+1時，函數(shù)取得最小值y=-1-$\frac{1}{a+1-a}$=-1-1=-2，
當x=a+2時，函數(shù)取得最大值y=-1-$\frac{1}{a+2-a}$=-1-$\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{2}$，
即-2≤y≤-$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查分式函數(shù)的對稱性以及函數(shù)最值的求解，利用分子常數(shù)化是解決本題的關鍵．