Question

17．求函數(shù)f（x）=log₂2x•log₂$\frac{x}{4}$，x∈[$\frac{1}{2}$，4]的最大值和最小值．

Answer 1

分析 令t=log₂x，由x∈[$\frac{1}{2}$，4]可得t∈[-1，2]，f（x）=g（t）=${（t-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{9}{4}$，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最值．

解答 解：令t=log₂x，由x∈[$\frac{1}{2}$，4]可得t∈[-1，2]，
f（x）=g（t）=（1+t）•（t-2）=t²-t-2=${（t-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{9}{4}$，
故當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)g（t）取得最小值為g（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{9}{4}$；
當(dāng)t=-1或2時(shí)，函數(shù)g（t）取得最小值為g（-1）=g（2）=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．