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4．不等式|x+1|+|x-2|≥4a對任意實數x恒成立，則a的取值范圍是（-∞，3]．

分析 求出|x+1|+|x-2|的最小值，然后求解a的范圍即可．

解答 解：因為|x+1|+|x-2|≥|x+1-x+2|=3，
不等式|x+1|+|x-2|≥4a對任意實數x恒成立，
可得4a≤3，解得a≤$\frac{3}{4}$．
a的取值范圍是：（-∞，3]．
故答案為：（-∞，3]．

點評 本題考查函數恒成立，絕對值三角不等式的應用，考查計算能力．

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14．已知x＞1時，證明x＞lnx．

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15．若直線ax+2by-2=0（a，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為9．

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12．“x＜5”是“x＜2”的必要不充分（只填必要條件也對）條件．

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19．在數列{an}中，a1=2，an=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n≥2），則a2015=$\frac{1}{2}$．

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9．已知橢圓C1，$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞1）與橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1有相同的離心率，經過點P（-2，0）的直線l與橢圓C2相交于P、Q兩點，與橢圓C1相交于A、B兩點．
（1）若線段PQ的中點M在直線x+3y=0上，求直線l的方程；
（2）若存在直線l，使得P、Q三等分線段AB，求b的取值范圍．

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16．比較下列各組數的大小
（1）1.1${\;}^{\frac{1}{2}}$，0.9${\;}^{\frac{1}{2}}$，1；
（2）（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，（-$\frac{10}{7}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$，（-1.1）${\;}^{\frac{4}{3}}$．

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13．若f（x）是偶函數，定義域為{x∈R|x≠0}，且在（-∞，0）上是增函數，又f（-2）=0，求滿足（x+1）f（x-1）＞0的x的取值范圍．

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14．已知數列{an}中，a1=3，an+1=an-5anan+1（n∈N*）．
（1）求正：數列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數列
（2）求數列{an}的通項公式．

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