Question

14．已知x＞1時(shí)，證明x＞lnx．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)，分別設(shè)設(shè)f（x）=lnx-x求導(dǎo)，求出函數(shù)的最大值與0的關(guān)系，即可證明．

解答 證：設(shè)f（x）=lnx-x；
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$，
令f′（x）=0，解得x=1，
當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最大值，f（x）_max=f（1）=-1，
故f（x）=lnx-x＜0；
∴l(xiāng)nx＜x；

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及通過(guò)求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式的方法