Question

14．已知函數g（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x-1|，則r=g（2^-0.1），s=g（log_0.23），t=g（2），則r，s，t的大小關系是（　�。�

• A． t＜r＜s
• B． t＜s＜r
• C． s＜r＜t
• D． s＜t＜r

Answer 1

分析 判斷函數g（x）的對稱性和單調性的關系進行轉化比較即可．

解答 解：g（x）關于x=1對稱，
當x＞1時，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x-1|=（$\frac{1}{2}$）^x-1，為減函數，
當x≤1時，函數g（x）為增函數，
則0＜2^-0.1＜1，log_0.23＜0，t=g（2）=g（0），
則log_0.23＜0＜2^-0.1＜1，
∴g（log_0.23）＜g（0）＜g（2^-0.1），
即g（log_0.23）＜g（2）＜g（2^-0.1），
則s＜t＜r，
故選：D．

點評 本題主要考查函數值的大小比較，根據條件判斷函數的單調性和對稱性是解決本題的關鍵．