Question

8．若a=2^x，b=$\sqrt{x}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，則“c＞a＞b”成立的“充分不必要條件”可以是（　　）

• A． x＞0
• B． 0＜x＜$\frac{1}{4}$
• C． 0＜x＜$\frac{1}{2}$
• D． 0＜x＜1

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質進行排除即可．

解答 解：若x=1，則c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=0，a=2^x=2，c＞a不成立，故排除A．
當x=$\frac{1}{2}$時，a=2^x=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{x}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=1，此時c＞a不成立，故排除D．
當x=$\frac{1}{4}$時，b=$\sqrt{x}$=$\frac{1}{2}$，a=2^x=$\root{4}{2}$＞1，c=logg${\;}_{\frac{1}{2}}$x=2，此時c＞a不成立，故排除，C，D．
故選：C

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用圖象法結合排除法是解決本題的關鍵．