Question

18．給出下列五個結(jié)論：
①回歸直線y=bx+a一定過樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
②命題“?x∈R，均有x²-3x-2＞0”的否定是：“?x₀∈R，使得x₀²-3x₀-2≤0”；
③將函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱；
④?m∈R，使f（x）=（m-1）•x${\;}^{{m}^{2}-4m+3}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞增；
⑤函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{{2}^{x}•|lo{g}_{2}x|-1，x＞0}\end{array}\right.$恰好有三個零點；
其中正確的結(jié)論為（　　）

• A． ①②④
• B． ①②⑤
• C． ④⑤
• D． ②③⑤

Answer 1

分析 ①根據(jù)回歸直線的性質(zhì)進行判斷．
②根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．
③根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷．
④根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．
⑤根據(jù)函數(shù)的零點的定義進行判斷．

解答 解：①回歸直線y=bx+a一定過樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；故①正確，
②命題“?x∈R，均有x²-3x-2＞0”的否定是：“?x₀∈R，使得x₀²-3x₀-2≤0”；故②正確
③函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2cos（x-$\frac{π}{6}$），將函數(shù)的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后，得到y(tǒng)=2cos（x-$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=2cos（x-$\frac{π}{3}$），此時所得到的圖象關(guān)于y軸不對稱；故③錯誤，
④由m-1=1得m=2，此時f（x）=x⁰是冪函數(shù)，在（0，+∞）上函數(shù)不遞增；故④錯誤，
⑤若x≤0則由（x）=0得x+1=0，得x=-1，
若x＞0，則由（x）=0得2^x|log₂x|-1=0，
即|log₂x|=（$\frac{1}{2}$）^x，作出y=|log₂x|和y=（$\frac{1}{2}$）^x的圖象，由圖象知此時有兩個交點，

綜上函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{{2}^{x}•|lo{g}_{2}x|-1，x＞0}\end{array}\right.$恰好有三個零點；故⑤正確，
故選：B

點評 本題主要考查命題的真假的判斷，涉及函數(shù)的零點，含有量詞的命題的否定，冪函數(shù)的定義以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強，考查學生的推理能力．