Question

6．函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$），（x∈[0，π]）的單調(diào)增區(qū)間為[0，$\frac{π}{6}$]，[$\frac{2π}{3}$，π]．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)$y=3sin（2x+\frac{π}{6}），（x∈[{0，π}]）$的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：對于函數(shù)$y=3sin（2x+\frac{π}{6}），（x∈[{0，π}]）$，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，再結(jié)合x∈[0，π]，可得函數(shù)的增區(qū)間為[0，$\frac{π}{6}$]，[$\frac{2π}{3}$，π]，
故答案為：[0，$\frac{π}{6}$]，[$\frac{2π}{3}$，π]．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．