Question

3．若x⁴+3x²+2=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+a₃（x+1）³+a₄（x+1）⁴，則a₂=（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 令t=x+1，則原式等價(jià)于（t-1）⁴+3（t-1）²+2=a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³ +a₄t⁴，a₂為左邊展開(kāi)式中t²的系數(shù)，求系數(shù)即可．

解答 解：令t=x+1，則x=t-1，
則原式等價(jià)于（t-1）⁴+3（t-1）²+2=a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³ +a₄t⁴，
則a₂為左邊展開(kāi)式中t²的系數(shù)，
∴左邊展開(kāi)式中含有t²的項(xiàng)為${C}_{4}^{2}$t²（-1）²+3•${C}_{2}^{2}$t²=9t²，
∴t²的系數(shù)為9，即a₂=9．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理，換元是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．