Question

13．根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種改良土豆畝產(chǎn)增加量y（百斤）與每畝使用農(nóng)夫1號(hào)肥料x（千克）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
（1）畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．
（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}=\stackrel{∧}x+\stackrel{∧}{a}$；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計(jì)如果每畝使用農(nóng)夫1號(hào)肥料10千克，則這種改良土豆畝產(chǎn)增加量y是多少斤？

X（千克）	2	4	5	6	8
y（百斤）	3	4	4	4	5

Answer 1

分析 （1）以X為橫坐標(biāo)，以y為縱坐標(biāo)描點(diǎn)；
（2）求出$\stackrel{∧}$，$\stackrel{∧}{a}$，得到回歸方程，將x=10代入回歸方程得出y，即畝產(chǎn)增加量的估計(jì)值．

解答 解：（1）作出散點(diǎn)圖如圖所示：

（2）$\overline{x}$=$\frac{2+4+5+6+8}{5}$=5，$\overline{y}$=$\frac{3+4+4+4+5}{5}$=4．
$\stackrel{∧}$=$\frac{2×3+4×4+5×4+6×4+8×5-5×5×4}{{2}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}+{6}^{2}+{8}^{2}-5×{5}^{2}}$=0.3，$\stackrel{∧}{a}$=4-0.3×5=2.5．
∴y關(guān)于x的線性回歸方程是y=0.3x+2.5．
當(dāng)x=10時(shí)，y=0.3×10+2.5=5.5．
答：如果每畝使用農(nóng)夫1號(hào)肥料10千克，則這種改良土豆畝產(chǎn)增加量約為5.5百斤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了散點(diǎn)圖，線性回歸方程及利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)，是基礎(chǔ)題．