Question

若點O在三角形ABC內(nèi)，則有結(jié)論S_△OBC•+S_△OAC•+S_△OAB•=，把命題類比推廣到空間，若點O在四面體ABCD內(nèi)，則有結(jié)論：    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是類比推理，由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變?nèi)�維；由題目中點O在三角形ABC內(nèi)，則有結(jié)論S_△OBC•+S_△OAC•+S_△OAB•=，的結(jié)論是二維線段長與向量的關(guān)系式，類比后的結(jié)論應(yīng)該為三維的面積與向量的關(guān)系式．
解答：解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，
一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變?nèi)�維，面積變體積；
由題目中點O在三角形ABC內(nèi)，則有結(jié)論S_△OBC•+S_△OAC•+S_△OAB•=，
我們可以推斷V_O-BCD•+V_O-ACD+V_O-ABD•+V_O-ABC•=
故答案為V_O-BCD•+V_O-ACD+V_O-ABD•+V_O-ABC•=
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．