Question

19．不等式log${\;}_{\frac{3}{4}}$（x+1）＞log${\;}_{\frac{4}{3}}$2的解集為{x|-1＜x＜-$\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 先把不等式變形，把不等式化為等價(jià)的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x+1＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：不等式log${\;}_{\frac{3}{4}}$（x+1）＞log${\;}_{\frac{4}{3}}$2可化為
${log}_{\frac{3}{4}}$（x+1）＞${log}_{\frac{3}{4}}$$\frac{1}{2}$；
又y=${log}_{\frac{3}{4}}$t在定義域（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴原不等式轉(zhuǎn)化為$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x+1＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得-1＜x＜-$\frac{1}{2}$；
∴該不等式的解集為{x|-1＜x＜-$\frac{1}{2}$}．
故答案為{x|-1＜x＜-$\frac{1}{2}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．