Question

11．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，則其漸近線方程為（　　）

• A． y=±2x
• B． y=±4x
• C． y=±$\frac{1}{2}$x
• D． ±$\frac{1}{4}$x

Answer 1

分析 由雙曲線離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，得到c=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$a，由b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}$a，即得此雙曲線的漸近線方程．

解答 解：∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，
∴c=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$a，可得b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}$a
因此，雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x
故選：C．

點評 本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，屬于基礎(chǔ)題