Question

15．某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為45個(gè)、50個(gè)，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m²、3m²，用A種金屬板可造甲產(chǎn)品3個(gè)，乙產(chǎn)品5個(gè)，用B種金屬板可造甲、乙產(chǎn)品各6個(gè)，設(shè)A、B兩種金屬板分別取x，y張時(shí)，能完成計(jì)劃并能使總用料面積最省，則（x，y）=（3，6）．

Answer 1

分析 由題意，抽象出約束條件為：$\left\{\begin{array}{l}{3x+6y≥45}\\{5x+6y≥50}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，建立目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，作出可行域，找到最優(yōu)解求解．

解答 解：由題意滿足的約束條件為：：$\left\{\begin{array}{l}{3x+6y≥45}\\{5x+6y≥50}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，建立目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，
在點(diǎn)（$\frac{5}{2}$，$\frac{25}{4}$），目標(biāo)函數(shù)取得最小值，
即當(dāng)A、B兩種金屬板各取3，6張時(shí)，能完成計(jì)劃并能使總用料面積最��；
故答案為：（3，6）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用簡(jiǎn)單線性規(guī)劃來(lái)研究目標(biāo)函數(shù)的最大和最小問(wèn)題，同時(shí)，還考查了作圖能力，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化思想等．