Question

9．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-9n，則數(shù)列{|a_n|}的前n項和為${T}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{9n-{n}^{2}，n≤4}\\{{n}^{2}-9n+40，n≥5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先求出a_n=2n-10，由當(dāng)n≤4時，數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n=-S_n，n≥5時，數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n=S_n-2S₄，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-9n，
∴a₁=S₁=1-9=-8，
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（n²-9n）-[（n-1）²-9（n-1）]=2n-10，
n=1時，上式成立，
∴a_n=2n-10，
由a_n=2n-10≥0，得n≥5，
當(dāng)n≤4時，數(shù)列{|a_n|}的前n項和：
T_n=-S_n=9n-n²；
當(dāng)n≥5時，數(shù)列{|a_n|}的前n項和：
T_n=S_n-2S₄=n²-9n+40．
∴數(shù)列{|a_n|}的前n項和為${T}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{9n-{n}^{2}，n≤4}\\{{n}^{2}-9n+40，n≥5}\end{array}\right.$．
故答案為：${T}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{9n-{n}^{2}，n≤4}\\{{n}^{2}-9n+40，n≥5}\end{array}\right.$．

點評 本題考查等差數(shù)列的各項的絕對值的和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．