Question

19．設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（　　）

• A． |f（x）|-g（x）是奇函數(shù)
• B． f（x）-|g（x）|是奇函數(shù)
• C． |f（x）|+g（x）是偶函數(shù)
• D． f（x）+|g（x）|是偶函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
則A．|f（-x）|-g（x）=|f（x）|-g（x），則|f（x）|-g（x）為非奇非偶函數(shù)．
B．f（-x）-|g（-x）|=f（x）-|-g（x）|=f（x）-|g（x）|，則f（x）-|g（x）|為偶函數(shù)．
C．|f（-x）|+g（-x）=|f（x）|-g（x），則|f（x）|+g（x）為非奇非偶函數(shù)．
D．f（-x）+|g（-x）|=f（x）+|-g（x）|=f（x）+|g（x）|，則f（x）+|g（x）|為偶函數(shù)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．