Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}-a，x≥1}\\{ln（1-x），x＜1}\end{array}\right.$有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．

Answer 1

分析 令ln（1-x）=0解得x=0，即f（x）在（-∞，1）上有1個零點，所以f（x）在[1，+∞）上有1個零點，即$\sqrt{x}$-a=0在[1，+∞）上有一解，即a的范圍為$\sqrt{x}$的值域．

解答 解：當x＜1時，令ln（1-x）=0解得x=0，故f（x）在（-∞，1）上有1個零點，
∴f（x）在[1，+∞）上有1個零點．
當x≥1時，令$\sqrt{x}-a$=0得a=$\sqrt{x}$≥1．
∴實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．
故答案為[1，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)零點個數(shù)的判斷，零點的定義．屬于中檔題．