Question

6．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=$\frac{1}{1+2+3+…+n}$，則S₂₀₁₃=$\frac{2013}{1007}$．

Answer 1

分析 通過(guò)1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$、裂項(xiàng)可知a_n=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），并項(xiàng)相加即得結(jié)論．

解答 解：∵1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
∴a_n=$\frac{1}{1+2+3+…+n}$
=$\frac{2}{n（n+1）}$
=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
∴S₂₀₁₃=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$）
=2（1-$\frac{1}{2014}$）
=$\frac{2013}{1007}$，
故答案為：$\frac{2013}{1007}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，利用裂項(xiàng)相消法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．