Question

已知集合A={x|-4≤x≤a+3}，B={x|x＜-2或x≥4}，若A∩B=A，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：若A∩B=A，則A⊆B，分當(dāng)a+3＜-4，即a＜-7時和當(dāng)a+3≥-4，即a≥-7時兩種情況討論a的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案

解答： 解：若A∩B=A，
則A⊆B；
當(dāng)a+3＜-4，即a＜-7時，A=∅，滿足條件；
當(dāng)a+3≥-4，即a≥-7時，若A⊆B，
則a+3＜-2，解得a＜-5，
∴-7≤a＜-5．
綜上所述，a＜-5．
故a的取值范圍為（-∞，-5）．

點評：本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系及應(yīng)用，其中將已知轉(zhuǎn)化為A⊆B，是解答的關(guān)鍵．