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如圖1-1-6,以梯形ABCD的對角線AC及腰AD為鄰邊作?ACED，DC的延長線交BE于F,求證:EF=BF.

圖1-1-16

思路分析：在△EAB中，OF∥AB.要說明EF=BF，只要說明O是AE的中點，而O是平行四邊形對角線的交點，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分性質，可以知道O是AE的中點，于是問題得證.

證明：連結AE交DC于O,∵四邊形ACED是平行四邊形,

∴O是AE的中點(平行四邊形對角線互相平分).

∵四邊形ABCD是梯形,∴DC∥AB.

在△EAB中，OF∥AB,又O是AE的中點，

∴F是EB的中點.∴EF=BF.

    深化升華 證題時，當一個條件有幾個結論時,要選擇與其有關聯(lián)的結論.本題可延長EC，在梯形ABCD內構造平行四邊形，或以AB、BE、AD的延長線為邊構造梯形也可以得證.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖所示，以梯形ABCD的對角線AC及腰AD為鄰邊作平行四邊形ACED，連接EB，DC的延長線交BE于F．求證：EF=BF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）已知：如圖所示，以梯形ABCD的對角線AC及腰AD為鄰邊作平行四邊形ACED，連接EB，DC的延長線交BE于F.

則EF       BF.（  填 =  <   >  ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-2-6,已知A是的中點,弦AD、AE交弦BC于F、G兩點.

求證:D、E、F、G四點共圓.

圖2-2-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-3-6,直角梯形ABCD中,以CD為直徑的圓恰好與腰AB相切.

求證:以AB為直徑的圓也與腰CD相切.

圖2-3-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，OADB是以向量=a, =b為邊的平行四邊形，又BM=，CN=，試用a、b表示.

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