Question

已知向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），點(diǎn)Q為直線OP上一動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)，求的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，求的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由可設(shè)OP所在直線方程，點(diǎn)Q在直線OP上，設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，用一個(gè)字母表示，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求解；
（Ⅱ）把化為含有Q點(diǎn)的坐標(biāo)的二次函數(shù)，借助于二次函數(shù)求最值．
解答：解：（Ⅰ）由P（2，1）知，直線OP的方程為，所以可設(shè)Q（2t，t），
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103100614531682099/SYS201311031006145316820017_DA/5.png">，所以，所以（1-2t，7-t）•（2，1）=0，
所以（1-2t）×2+（7-t）×1=0，解得：．
所以的坐標(biāo)是．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
因?yàn)閠∈R，所以當(dāng)t=2時(shí)，取得最小值，此時(shí)的坐標(biāo)是（4，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，考查了二次函數(shù)求最值的方法，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．